单个齿轮扭矩怎么计算？计算公式是什么？

杰呈

齿轮作为机械传动中的核心元件，其扭矩计算是机械设计、动力传输及效率优化的基础。本文将从扭矩的基本定义出发，系统解析单个齿轮扭矩的计算方法、关键参数及实际应用场景，为工程师和技术人员提供完整的理论框架与实操指南。

一、扭矩的物理本质与齿轮传动中的角色1.1 扭矩的定义与单位

扭矩（Torque）是力对物体产生旋转效应的度量，数学表达式为：
T = F × r
其中：

• T：扭矩（单位：牛顿·米，N·m）
• F：作用力（单位：牛顿，N）
• r：力臂（力作用点到旋转轴的垂直距离，单位：米，m）
  

在齿轮传动中，扭矩表现为驱动齿轮旋转的力矩，直接影响传动系统的功率输出与负载能力。

1.2 齿轮扭矩的工程意义

齿轮扭矩计算是机械设计的关键环节，其核心价值包括：

• 确定电机选型：根据负载扭矩反推驱动电机功率
• 强度校核：验证齿轮材料是否满足扭矩承载要求
• 传动效率分析：通过扭矩损失评估系统能效
• 故障诊断：异常扭矩波动可能预示齿轮磨损或安装问题
  

二、单个齿轮扭矩的计算公式与推导2.1 基础公式：功率-转速-扭矩关系

齿轮扭矩可通过输入功率与转速计算，公式为：
T = (9550 × P) / n
其中：

• T：输出扭矩（N·m）
• P：输入功率（kW）
• n：齿轮转速（r/min）
• 9550：单位换算系数（由1min=60s、1kW=1000N·m/s推导得出）
  

推导过程：
功率P = 力F × 线速度v
线速度v = 2πr × n/60（n为转速，r为分度圆半径）
将v代入功率公式并整理，结合扭矩定义T = F × r，最终得到上述关系。

2.2 基于力与齿数的扭矩计算

当已知齿轮分度圆直径（d）和切向力（Ft）时，扭矩公式为：
T = Ft × (d / 2)
其中：

• Ft：切向力（N），可通过负载力或传动比计算
• d：分度圆直径（m），d = m × z（m为模数，z为齿数）
  

切向力Ft的确定方法：

• 负载驱动场景：Ft = F / cosβ（F为轴向负载，β为螺旋角，直齿轮β=0°）
• 功率传动场景：结合传动比i计算，Ft = (2T₁) / d₁ = (2T₂) / d₂（T₁、T₂为主从动齿轮扭矩）
  

2.3 模数与齿数对扭矩的影响

齿轮扭矩与模数（m）和齿数（z）的关联通过分度圆直径体现：
d = m × z
代入扭矩公式得：
T = Ft × (m × z / 2)
表明：

• 在相同切向力下，模数或齿数越大，扭矩承载能力越强
• 但需注意模数增加会提高齿轮重量与成本，需权衡设计需求
  

三、扭矩计算的关键参数与获取方法3.1 功率（P）的确定

• 电机驱动场景：直接读取电机铭牌额定功率
• 负载驱动场景：通过负载力与速度计算，P = F × v / 1000（v单位：m/s）
• 效率修正：实际功率需考虑传动效率η，P实际 = P理论 / η
  

3.2 转速（n）的测量

• 直接测量：使用转速表或激光测速仪
• 间接计算：通过传动比推算，n₂ = n₁ / i（n₁为主动轮转速，i为传动比）
• 频率法：对于变频驱动系统，n = (120 × f) / p（f为电源频率，p为电机极对数）
  

3.3 切向力（Ft）的工程估算

• 齿轮啮合力分析：
  Ft = (2T) / d
  其中T为已知齿轮扭矩，d为分度圆直径
• 轴承载荷反推：
  通过测量轴承径向力Fr与轴向力Fa，结合螺旋角β计算：
  Ft = Fr / cosβ × sinα（α为压力角，标准齿轮α=20°）